老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于无理数是什么意思和无理数的定义的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享无理数是什么意思以及无理数的定义的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！本文目录无理数的定义无理数有哪些任意两个无理数的意思无理数包括什么数无理数次方表示什么意思无理数的定义无理数是指除有理数以外的实数，当中的
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无理数的定义
无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。定义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、√2等。扩展资料历史：传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明√2无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。无理数集：无理数集是不可数集（因有理数集是可数集而实数集是不可数集）。无理数集是个不完备的拓扑空间，它是与所有正数数列的集拓扑同构的，当中的同构映射是无理数的连分数开展。因而贝尔纲定理可以应用在无数间的拓扑空间上。
无理数有哪些
无理数有三种：（1）π,也就是3.1415926…………这类的,只要和π有关系的基本上都是无理数了.（2）开方开不尽的数.这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数,而不是字面解释的那个意思.例如根号2,三次根号2……（3）还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……,它有规律,但是这个规律是不循环的,每次都多一个0,发现了没.它是无限不循环小数.这个也是无理数.但是无限循环小数不是无理数.这些数是没有全部的,就像10000后面还有10001一样.没有办法说全部无理数,只能这样给你分个类.
任意两个无理数的意思
就是从无理数集中任意取两个数，就是任意两个无理数
无理数包括什么数
简单来说，无理数的本质就是一个无限不循环小数。
常见的无理数类型有如下几种。
1.无限不循环小数：如圆周率π、自然对数的底数e等。
2.根式中开方开不尽的数：如2的平方根、7的立方根、11的四次方根等。
两个无理数的和、差、积、商可以是有理数，也可以是无理数。
无理数次方表示什么意思
首先应该是实数的正整数次方，代表有几个这样的实数相乘，如a^5=a*a*a*a*
a然后是实数的负整数次方，代表该实数（0^0无意义）倒数的该负整数的绝对值次方，如a^(-2)=(1/a)^2,就是上面那种情况接着是有理数次，有理数都可以表示成分数p/q，把该实数的有理次看成的两个数的商，将a^(p/q)=(a^p)/（a^q）
接着是无理数次。在保证了连续的情况下，因为任何一个无理数，都可以看成一个有理数数列的极限，所以将实数的无理数次看成是这个数列里每个数作为指数，以该实数为底数的数形成的新数列的极限指应该就是这样理解的吧
关于无理数是什么意思，无理数的定义的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。
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